El serbio, vigente campeón, sacó adelante el compromiso en una hora y 38 minutos. Gasquet mantuvo el tipo durante la primera manga, pero después fue incapaz de hacer frente a la determinación de su rival.
Djokovic, ganador del Abierto de Australia esta temporada, jugará los cuartos de final contra el que se imponga en el duelo entre Ferrer y Del Potro.
Previamente, el estadounidense Mardy Fish, sexto cabeza de serie, consiguió su pasaporte para cuartos después de vencer al español Nicolás Almagro, duodécimo favorito (6-3, 6-7(2) y 6-3).
Almagro hizo frente al estadounidense, pero flaqueó en el tramo final, donde no supo aprovechar sus opciones de rotura. No fue capaz de ganar el saque de Fish en el tercer set a pesar de disponer de cuatro ocasiones.
Previamente, Rafael Nadal, segundo cabeza de serie, ganó por un doble 6-4 al japonés Kei Nishikori, mientras el serbio Janko Tipsarevic batió al búlgaro Grigor Dimitrov por 7-6(3) y 6-2.
En el cuadro femenino, la rusa Maria Sharapova se convirtió enla primera semifinalista después de imponerse a la china Li Na por 6-3 y 6-0.